кузнецов л.а. решения grafiki var 28

        Ответ: Решение задачи Коши .

        Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения четвёртого порядка с постоянными коэффициентами запишется

        Отсюда   .         Тогда частное решение решение задачи Коши запишется         Сделаем проверку. Для этого производную найденного решения и само решение подставим в исходное уравнение и начальное условие.         Уравнение обращается в тождество .Начальное условие удовлетворяется . Следовательно, решение задачи Коши найдено верно.

        Получим . Отсюда         . Тогда другое уравнение запишется . Интегрируем и его .         Тогда, общее решение исходного дифференциального уравнения запишется .         Воспользуемся начальным условием для определения неизвестного С.

        Перепишем уравнение в виде         Примем, что         Тогда .         В первом уравнении разделим переменные и проинтегрируем его

        Это линейное, неоднородное уравнение первого порядка. Будем искать его решение, по методу Бернулли, в виде         . Тогда производная         . Подставим в исходное уравнение. Получим .

        4.7 Найти решение задачи Коши .

                                   

           

               

           

               

           

               

           

               

        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте решить задачу по образцу, приведённому ниже для варианта 7

Задание 4. Найти решение задачи Коши.

БЕСПЛАТНЫЕ РЕШЕНИЯ из раздела V ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯсборника заданий КУЗНЕЦОВА Л. А.

Задачи из сборника Кузнецова Л. А.